El concepto de número natural según Giusseppe Peano

Se presentan dos versiones de los axiomas de Peano, de ellos se deducen las propiedades fundamentales de las operaciones y del orden entre números naturales, y se muestran varias representaciones de ellos

De la tabla de multiplicar a la función σ de Euler

Presentamos algunos resultados obtenidos con niños entre 11 y 16 años que asistieron al Club de matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional en el I semestre de 2006. La actividad con los niños inicia con la tabla pitagórica de multiplicar, proponiéndoles contar cuáles números aparecen en ella una sola vez, sólo dos veces, tres, etc., de esto obtenemos la función d y con su suma la función σ

El anillo de los números duales

Se inicia con una presentación de la estructura de * - Álgebra de los números duales; se muestran diferentes representaciones que permiten la definición de potencias racionales de números duales, lo que exige una extensión de su estructura a un anillo de números duales con coeficientes complejos. Seguidamente se estudian la función exponencial dual y la función logaritmo dual que permiten la definición de potencias duales de un número dual; luego se estudian ecuaciones en los números duales haciendo un estudio particular de la ecuación de segundo grado. Finalmente se define una relación de preorden para los números duales que es monótona para la adición y multiplicación y se estudian los subanillos e ideales de los números duales

La geometría de Lobachevski a partir del grupo de Möbius

Realizamos una presentación de la geometría de Lobachevski a partir del grupo de M¨obius2, tomando como directriz el Programa de Erlangen y basándonos en el Modelo de Poincaré del semiplano superior complejo. Partimos de una breve descripción del Programa de Erlangen, luego de lo cual veremos algunas propiedades de las transformaciones de Möbius, importantes para nuestro estudio, y luego realizaremos la presentación de la Geometría de Lobachevski

Solución de ecuaciones cuadráticas a partir de los elementos de Euclides

Se presenta una manera de solucionar ecuaciones cuadráticas a partir de las proposiciones 5 y 6 del libro II de los Elementos de Euclides. Se estudian estas proposiciones, su demostración y aplicación en la solución de las ecuaciones cuadráticas resaltando su valor didáctico. Se presenta además la solución de algunas de las ecuaciones cuadráticas que distinguía Al-Kharizmi, quien utilizaba, al igual que Euclides, la aplicación de áreas en su resolución

El anillo de polinomios D[z] con coeficientes en los números duales

Se presenta el anillo de las series formales con coeficientes en D y con ´este el anillo de los polinomios donde se estudian sus unidades, donde resultan polinomios no constantes que tienen inverso multiplicativo; asociados y divisibilidad; mostrando que se cumple el algoritmo de la división, los teoremas del residuo y del factor, que existen polinomios con infinitas raíces diferentes; luego se realiza una presentación de los ideales en D[Z] y se finaliza con afirmaciones que se muestran a nivel de conjetura, sobre polinomios irreducibles en D[Z]

Triadas y n-plas de números triangulares

Presentamos algunos resultados obtenidos con niños entre 11 y 16 años que asistieron al Club de Matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional en el I semestre de 2006. La actividad con los niños inicia con una tabla construida a partir del número 1, sumando consecutivamente 0, 1, 2, etc., las sumas parciales de esta tabla, nos dan otra tabla cuyos elementos son los números poligonales; fijamos nuestra atención sobre los números triangulares, en particular cuando las sumas de algunos de ellos también es un número triangular

La geometría de Minkowski a partir del grupo de Lorentz

Se hace una presentación de los fundamentos de la geometr´ıa de Minkowski tomando como base el grupo de transformaciones de Lorentz, siguiendo las directrices del programa de Erlangen propuesto por Felix Klein, estudiando las formas invariantes del grupo de transformaciones

Actividades en el club de matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional

Presentamos algunas de las actividades matemáticas diseñadas por integrantes del Grupo de Álgebra y por estudiantes practicantes del departamento de matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional, desarrolladas en el Club de matemáticas, éstas les ha permitido a los niños, descubrir relaciones, hacer hipótesis, simbolizar, enunciar teoremas y fascinarse con el trabajo matemático

Del número 1 al teorema de Nicómaco

Presentamos algunos resultados obtenidos con niños entre 11 y 16 años que asistieron al Club de Matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional en el I semestre de 2006. La actividad con los niños inicia con un cuadrado unidad como figura básica que ensamblamos para construir otras figuras con reglas de construcción establecidas que conducen a relaciones numéricas entre números poligonales, para terminar en el teorema de Nicómaco